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  • 其中第一個數(shù)是15,第二個數(shù)是40,從第三個數(shù)起,每個數(shù)恰好是前二個數(shù)的和,第2001個被3除所得的余數(shù)是幾

    其中第一個數(shù)是15,第二個數(shù)是40,從第三個數(shù)起,每個數(shù)恰好是前二個數(shù)的和,第2001個被3除所得的余數(shù)是幾
    有一串?dāng)?shù)排成一行,其中第一個數(shù)是15,第二個數(shù)是40,從第三個數(shù)起,每個數(shù)恰好是前二個數(shù)的和,那么在這串?dāng)?shù)中,第2001個被3除所得的余數(shù)是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:258 ℃時間:2020-04-13 10:43:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    答案為0
    首先告訴你這是著名的fabonacci(菲波那契)數(shù)列.
    從第三個數(shù)起,每個數(shù)恰好是前二個數(shù)的和;
    這些數(shù)分別為:15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360………….
    這也不難得出:從第三個數(shù)起,每個數(shù)被3除所得余數(shù)恰好是前前二個數(shù)分別被3除所得余數(shù)的和(如果余數(shù)和為3,則取0);
    我們也可以來驗證一下,這些數(shù)的余數(shù)分別為:0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1…………;
    最終簡化成余數(shù)為0、1、1、2、0、2、2、1的這樣一個8位的循環(huán)數(shù).
    假設(shè)由這些數(shù)的余數(shù)組成的數(shù)列為A(n);
    則A(1)=0;
    A(2)=1;
    A(3)=1;
    A(4)=0;
    A(5)=0;
    A(6)=2;
    A(7)=2;
    A(8)=1;
    A(9)=0;
    A(10)=1;
    A(11)=1;
    A(12)=0;
    A(13)=0;
    A(14)=2;
    A(15)=2;
    A(16)=1;
    .
    .
    .
    設(shè)M為n被8除的余數(shù),即n=8*某自然數(shù)+M;
    那么A(n)= A(8*某自然數(shù)+M)
    = A(M)
    所以A(n)= A(8*250+1)
    = A(1)
    =0
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