由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a²,結(jié)合正弦定理a/sinα=b/sinβ=c/sinγ(=2R)即得.
具體來說將a=2Rsinα,b=2Rsinβ,c=2Rsinγ代入余弦定理的等式,約掉4R²得:
sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α,移項再除以2sinβ*sinγ即可.這題雖然簡單，但是要一步一步的分析，不要有口水話，這是數(shù)學(xué)的邏輯。證明可以這樣寫.證明: 由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a²(1).又由正弦定理, a=2Rsinα, b=2Rsinβ, c=2Rsinγ. 代入(1)式得4R²sin²β+4R²sin²γ-8R²sinβ*sinγ*cosα=4R²sin²α.因為4R²不等于0, 即有 sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α.移項得 2sinβ*sinγ*cosα=sin²β+sin²γ-sin²α(2).又因為2sinβ*sinγ不等于0, (2)式兩邊同除以2sinβ*sinγ得cosα=(sin²β+sin²γ-sin²α)/(2sinβ*sinγ).證畢.