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    設隨機變量X概率分布為P(X＝k)＝C/k!（K=0，1，2，…）則E（X2）=_．
    

    設隨機變量X概率分布為P(X＝k)＝
    C
    k!
    （K=0，1，2，…）則E（X2）=______．
    

    數學人氣：842 ℃時間：2020-01-28 00:46:27
    

    優(yōu)質解答
    


    由分布列的性質可得：1＝
    ∞
    k＝0
    C
    k!
    ＝Ce    ，
    ∴C=e-1，
    從而：E(X2)＝
    ∞
    k＝1
    k2
    C
    k!
    ＝e?1
    ∞
    k＝1
    k
    (k?1)!
    ，
    構造冪級數
    ∞
    k＝1
    k
    (k?1)!
    xk?1    ，
    令：S(x)＝
    ∞
    k＝1
    k
    (k?1)!
    xk?1    ，
    則：
    ∫x0
    S(x)dx＝
    ∞
    k＝1
    1
    (k?1)!
    xk＝xex    ，
    從而：S（x）=（x+1）ex，
    因此：
    ∞
    k＝1
    k
    (k?1)!
    ＝S(1)＝2e    ，
    ∴E(X2)＝
    ∞
    k＝1
    k2
    C
    k!
    ＝e?1
    ∞
    k＝1
    k
    (k?1)!
    ＝2    ．
    

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