設(shè)f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y時(shí)有f(x)≠f(y),則稱f為由A到B的單射.　　在數(shù)學(xué)里,單射函數(shù)為一函數(shù),其將不同的引數(shù)連接至不同的值上.更精確地說,函數(shù)f被稱為是單射的,當(dāng)對(duì)每一值域內(nèi)的y,存在至多一個(gè)定義域內(nèi)的x使得f(x) = y.　　另一種說法為,f為單射,當(dāng)若f(a) = f(b),則a = b(或若a≠b,則f(a)≠f(b)),其中a、b屬于定義域.
1個(gè)函數(shù)稱為滿射:如果每個(gè)可能的像至少有一個(gè)變量映射其上(即像集合B中的每個(gè)元素在A中都有一個(gè)或一個(gè)以上的原像),或者說值域任何元素都有至少有一個(gè)變量與之對(duì)應(yīng).
形式化的定義如下：
　　函數(shù)為滿射,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意b,存在a滿足f(a) = b.
　　將一個(gè)滿射的陪域中每個(gè)元素的原像集看作一個(gè)等價(jià)類,我們可以得到以該等價(jià)類組成的集合（原定義域的商集）為定義域的一個(gè)雙射.
既是單射又是滿射的映射稱為雙射,亦稱“一一映射” 　　設(shè)f是從集合A到集合B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,則稱f為A到B上的滿射；若對(duì)A中任意兩個(gè)不同元素a(1)不等于a(2),他們的像f不等于f,則稱f為A到B的單射；若映射f既是單射,又是滿射,則稱映射f為A到B的“雙射”(或“一一映射”).函數(shù)為雙射當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)可能的像有且僅有一個(gè)變量與之對(duì)應(yīng).　　函數(shù)f:A → B為雙射當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意b∈B存在唯一a∈A滿足f(a) = b.　　函數(shù)f :A → B為雙射當(dāng)且僅當(dāng)其可逆,即,存在函數(shù)g:B → A滿足g o f = A上的恒等函數(shù),且f o g為B上的恒等函數(shù).　　兩個(gè)雙射的復(fù)合也是雙射.如g o f為雙射,則僅能得出f為單射且g為滿射.　　同一集合上的雙射構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱群.　　如果X,Y皆為實(shí)數(shù)集R,則雙射函數(shù)f:R→R可以被視覺化為兩根任意的水平直線只相交正好一次.（這是水平線測(cè)試的一個(gè)特例.） 映射函數(shù)