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因?yàn)閍＜0，由cx2+bx+a＜0得
| c |
| a |
| b |
| a |
將①②代入得αβx2-（α+β）x+1＞0即（αx-1）（βx-1）＞0．因?yàn)?＜α＜β，所以0＜
| 1 |
| β |
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| α |
所以所求不等式的解集為{x|x＜
| 1 |
| β |
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| α |
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（β＞α＞0 ），求不等式cx2+bx+a＜0的解集．
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（β＞α＞0 ），求不等式cx2+bx+a＜0的解集．
數(shù)學(xué)人氣：694 ℃時(shí)間：2020-05-03 14:42:13
優(yōu)質(zhì)解答
由已知不等式可得a＜0，因?yàn)棣?、β為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以
因?yàn)閍＜0，由cx2+bx+a＜0得
x2+
x+1＞0，
將①②代入得αβx2-（α+β）x+1＞0即（αx-1）（βx-1）＞0．因?yàn)?＜α＜β，所以0＜
＜
．
所以所求不等式的解集為{x|x＜
或x＞
}．
因?yàn)閍＜0，由cx2+bx+a＜0得
將①②代入得αβx2-（α+β）x+1＞0即（αx-1）（βx-1）＞0．因?yàn)?＜α＜β，所以0＜
所以所求不等式的解集為{x|x＜
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