證明;多項(xiàng)式次數(shù)比求導(dǎo)階數(shù)低的那些項(xiàng)的相應(yīng)高階導(dǎo)數(shù)都為0?
證明;多項(xiàng)式次數(shù)比求導(dǎo)階數(shù)低的那些項(xiàng)的相應(yīng)高階導(dǎo)數(shù)都為0?
數(shù)學(xué)人氣：796 ℃時(shí)間：2020-06-12 07:53:21
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只需證明:當(dāng)n大于k時(shí),x^k的n階導(dǎo)數(shù)為0.當(dāng)k為0時(shí),常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,當(dāng)k為1時(shí),x的二階導(dǎo)數(shù)為0.設(shè)結(jié)論對(duì)x^(k-1)成立.由于x^k的導(dǎo)數(shù)=kx^(k-1),由歸納假設(shè),x^(k-1)的n-1階導(dǎo)數(shù)為0,故x^k的n階導(dǎo)數(shù)為0
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