若一實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的根全為實(shí)根,則他的各階導(dǎo)數(shù)的根全為實(shí)根,求證明
若一實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的根全為實(shí)根,則他的各階導(dǎo)數(shù)的根全為實(shí)根,求證明
數(shù)學(xué)人氣：205 ℃時(shí)間：2020-06-12 19:10:41
優(yōu)質(zhì)解答
n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)的根全為實(shí)數(shù),則可以表示成f(x)=a(x-x(1))(x-x(2))...(x-x(n)),a≠0,則f'(x)=a(x-x(2))(x-x(3))...(x-x(n)) + a(x-x(1))(x-x(3))(x-x(4))...(x-x(n)) + ...+ a(x-x(1))...(x-x(n-1)),不妨設(shè)x(1) ...
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