利用詩歌表達(dá)數(shù)學(xué)思想、概念的詩歌比較多.例如張景中院士主編的新課程高中數(shù)學(xué)教材中（該教材是湖南教育出版社新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材）,在每一章都有一首詩歌.例如第一章《集合、映射與函數(shù)》時,說到：
日落月出花果香,物換星移看滄桑.
因果變化多聯(lián)系,安得良策破迷茫?
集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn),映射函數(shù)敘蒼黃.
看圖列表論升降,科海揚(yáng)帆有錦囊.
當(dāng)?shù)降诙隆吨笖?shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》時,說到：
晨霧茫茫礙交通,蘑菇核云蔽長空；
化石歲月巧推算,文海索句快如風(fēng).
指數(shù)對數(shù)相輝映,立方平方看對稱；
解釋大千無限事,三族函數(shù)建奇功.
在學(xué)習(xí)完這兩章內(nèi)容后再仔細(xì)研讀,別有一番感受.
二、詩歌數(shù)學(xué)題
數(shù)學(xué)很抽象,又令人感到枯燥無味,怎樣使數(shù)學(xué)易于理解,為人們所喜愛,在這方面,中國古代數(shù)學(xué)家做出許多嘗試,歌謠和口訣就是其中一種,讓人們在解答數(shù)學(xué)問題的同時,也感受到了詩歌的魅力.從南宋楊輝開始,元代的朱世杰、丁巨、賈亨、明代的劉仕隆、程大位等都采用歌訣形式提出各種算法或用詩歌形式提出各種數(shù)學(xué)問題.
朱世杰的《四元玉鑒》、《或問歌錄》共有十二個數(shù)學(xué)問題,都采用詩歌形式提出.如第一題："今有方池一所,每面丈四方停.葭生兩岸長其形,出水三十寸整.東岸蒲生一種,水上一尺無零.葭蒲稍接水齊平,借問三般（水深、蒲長、葭長）怎定?"在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關(guān)于丈量田畝求法："古者量田較潤長,全憑繩尺以牽量.一形雖有一般法,惟有方田法易詳.若見渦斜并凹曲,直須裨補(bǔ)取為方.卻將黍?qū)崬樘锓e,二四除之畝法強(qiáng)."
明代程大位《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書,也是數(shù)字入詩代表作.《算法統(tǒng)宗》全書十七卷,廣泛流傳于明末清朝,對于民間數(shù)學(xué)知識的普及貢獻(xiàn)卓著.這本書由程大位花了近20年完成,他原本是一位商人,經(jīng)商之便搜集各地算書和文字方面的書籍,編纂成一首首的歌謠口訣,將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成美妙的詩歌,讓人朗朗上口,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)普及的親合力.程大位還有一首類似的二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩："肆中飲客亂紛紛,薄酒名醨厚酒醇.好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九,三十三客醉顏生.試問高明能算士,幾多醨酒幾多醇?"這道詩題大意是說：好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒一位客人.如果33位客人醉倒了,他們總共飲下19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶?
著名《孫子算經(jīng)》中有一道"物不知其數(shù)"問題.這個算題原文為："今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?答曰二十三."這個問題流傳到后世,有過不少有趣的名稱,如"鬼谷算"、"韓信點(diǎn)兵"等.程大位在《算法統(tǒng)宗》中用詩歌形式,寫出了數(shù)學(xué)解法："三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團(tuán)圓月正半,除百零五便得知."這首詩包含著著名的"剩余定理".也就說,拿3除的余數(shù)乘70,加上5除的余數(shù)乘21,再加上7除的余數(shù)乘15,結(jié)果如比105多,則減105的倍數(shù).上述問題的結(jié)果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23.
在印度學(xué)者婆什迦羅的著作中,也有這樣一首數(shù)學(xué)詩："素馨花開香撲鼻,誘得蜜蜂來采蜜.熙熙攘攘不知數(shù),一群飛入花叢里.試問此群數(shù)有幾?且把條件來分析：全體之半平方根,另有兩只在一起；總數(shù)的九分之幾,徘徊在外做游戲."你如果列出無理方程運(yùn)算后,則可得出此群蜜蜂為72只.另外有一首寫荷花的數(shù)學(xué)詩,："平平湖水清可鑒,石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立,忽被吹到清水面.漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題,湖水如何知深淺?"這是一首多么富有詩情畫意的代數(shù)題!你看,長在湖里的紅蓮,露出湖面的長度是半尺,它被風(fēng)吹向一邊,紅蓮頂上的花離原水面的距離為2尺,問湖水有多深?根據(jù)勾股定理列式算得,湖深為3.75尺.
三、數(shù)字入詩：
最常見的入詩的數(shù)字是一."一"雖說是個數(shù)字概念,其實(shí),把"一"字恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到詩文中,會產(chǎn)生美的藝術(shù)效果.
例如清代詩人陳秋舫寫過一首以《題秋江獨(dú)釣圖》為題的"一"字詩："一帆一槳一扁舟,一個漁翁一釣鉤,一俯一仰一場笑,一江明月一江秋."五代時南唐后主李煜在位時,曾為宮廷畫家衛(wèi)賢所作《春江釣叟圖》題詞二首："浪花有意千重雪,桃李無言一隊(duì)春；一壺酒,一竿身,世上如儂有幾人.""一棹春風(fēng)一葉舟,一綸繭縷一輕鉤；花滿渚,酒滿甌,萬頃波中得自由."把一個個灑脫的漁翁形象刻畫得栩栩如生.
又如元曲一首小令《雁兒落帶過得勝令》："一年老一年,一日沒一日,一秋又一秋,一輩催一輩,一聚一離別,一苦一傷悲.一榻一身臥,一生一夢里,尋一個相識,他一會,咱一地,都一般相知,吹一回,唱一回."詩中22個"一"字不斷重復(fù),反映了人生虛幻的凄苦.其寫法奇特,而以俚語取勝.
有些詩歌會把一到十十個數(shù)字鑲嵌到詩中.宋代理學(xué)家《邵康》云："一去二三里,煙村四五家,亭臺六七座,八九十枝花."此詩妙在順序嵌進(jìn)十個基數(shù),寥寥數(shù)語,描繪出一幅恬靜淡雅的田園景色,勾起人們不盡的情思和神往.明代作家吳承恩有一首詠夜景的詩,意境十分開闊："十里長亭無客走,九重天上現(xiàn)星辰.八河船只綿收港,七千州縣盡關(guān)門.六宮五府回官宅,四海三江罷釣綸.兩腐樓臺鐘鼓響,一輪明月滿乾坤."此詩妙在詩中數(shù)字從大到小,把夜色寫得靜美無比.兩首詩歌對比誦讀,很是奇妙無比.
關(guān)于數(shù)字入詩還有許多凄美的故事.據(jù)說,卓文君與司馬相如婚后不久,司馬相如即赴長安做了官,五年不歸.文君十分想念.有一天,她突然收到丈夫寄來的一封信,自然喜不自禁.不料拆開一看,只寫著"一二三四五六七七八九十百千萬"十四個數(shù)字.聰明過人的卓文君立即明白了丈夫的意思：數(shù)字"七"出現(xiàn)了兩次,由于"七"與"妻"同音,顯然司馬相如有停妻另娶的意思.于是,她滿含悲憤,寫了一首數(shù)字詩："一別之后,二地相懸,說的是三四月,卻誰知五六年!七弦琴無心彈,八行書無可傳,九連環(huán)從中斷,十里長亭望眼欲穿.百般想,千般念,萬般無奈把郎怨.萬語千言道不盡,百無聊賴十憑欄,重九登高看孤雁,八月中秋月圓人不圓.七月半,燒香秉燭問蒼天,六月伏天人人搖扇我心寒,五月榴花如火偏遇陣陣?yán)溆隄?四月枇杷未黃我欲對鏡心欲亂,三月桃花隨流水,二月風(fēng)箏線兒斷.噫!郎呀郎,巴不得下一世你為女來我為男."你看,這首數(shù)字詩寫得多好,數(shù)字由一到萬再由萬到一,可謂是百轉(zhuǎn)情腸.難怪司馬相如讀后越想越慚愧,終于用駟馬高車,把卓文君接到了長安.
四、數(shù)字對聯(lián)：
相傳,鄭板橋在山東任知縣時,看見一個破舊的大門上貼了一幅春聯(lián),上聯(lián)：二三四五.下聯(lián)：六七八九.鄭板橋立即派人送去衣服、食品.眾吏驚問何故,析橋笑答：上聯(lián)缺一即缺衣,下聯(lián)缺十即少食.
象上面這條全部用數(shù)字寫成的對聯(lián)很少見,而嵌入數(shù)字的對聯(lián)很多.但嵌入十個基數(shù)的對聯(lián)并不多見.下面介紹兩條諧聯(lián)：
童子看椽,一二三四五六七八九十；
先生講命,甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.
讀后令人捧腹.原來先生講命,恰如孩童信口念數(shù),是不值得認(rèn)真的.再如下面這條聯(lián),上下聯(lián)都包含了十個基數(shù),十分難得,值得仔細(xì)玩賞.
相傳,蘇東坡與學(xué)友赴京趕考,因漲大水,船只行進(jìn)困難,耽擱時日,眼看應(yīng)考就要遲到,學(xué)友嘆曰："一葉孤舟,坐二三個騷客,啟用四漿五帆,經(jīng)由六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來遲."蘇東坡亦用數(shù)字入聯(lián)勸勉道："十年寒窗,進(jìn)九八家書院,拋卻七情六欲,苦讀五經(jīng)四書,考了三番二次,今天一定要中!"上聯(lián)從一數(shù)到十,下聯(lián)又倒著從十?dāng)?shù)到一,不僅數(shù)字使用巧妙得當(dāng),而且將莘莘學(xué)子寒窗苦讀、赴京趕考的艱難表述得淋漓盡致.
五、利用數(shù)學(xué)知識重新閱讀詩歌
有許多詩歌,從字面上看不出它與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,但仔細(xì)思索之下,利用數(shù)學(xué)知識重新反思詩歌內(nèi)容,會有全新的認(rèn)識.
譬如歌劇《劉三姐》中,劉三姐與三位秀才(陶,李,羅)對唱,羅秀才:"小小麻雀莫逞能,三百條狗四下分.一少三多要單數(shù),看你怎樣分得清."劉三姐:"九十九條打獵去,九十九條看羊來.九十九條守門口,還剩三條奇奴才." 計(jì)算一下可以發(fā)現(xiàn)300 = 99 + 99 + 99 + 3 .這正是數(shù)學(xué)中的整數(shù)分拆問題.如果不計(jì)次序的分拆,就有四種分拆方法：300 = 99 + 99 + 99 + 3 = 99 + 99 + 3 + 99 = 99 + 3 + 99 + 99 = 3 + 99 + 99 + 99 .顯然,上面的分拆數(shù)目若計(jì)及次序的分拆便是4種；若不計(jì)及次序的分拆便是1種.這時候可以有一個更一般的問題題: "將300分成有次序的4個奇數(shù)之和,有多少種不同的方式?"不難想象,如果當(dāng)年與劉三姐對唱的羅秀才,將歌詞的最后一句改為: "多少分法請說清",那么即使劉三姐非常聰明,一時間,也恐怕難于應(yīng)付了.
六、數(shù)字謎語------一首不見數(shù)字的數(shù)字詩
宋代女詩人朱淑貞有一首《斷腸謎》："下樓來,金錢卜落；問蒼天,人在何方；恨王孫,一直去了；詈冤家,言去難留；悔當(dāng)初,吾錯失口；有上交,無下交；皂白何須問；分開不用刀；從今莫把仇人靠；千里相思一撇消."其實(shí),這首詩中每一句都是一個字謎,合起來就是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十.
七、數(shù)字諷刺詩
利用數(shù)字入詩,可以寫出許多諷刺意味極濃的諷刺詩.例如清代有位詩人寫過一首《詠麻雀》的打油詩："一個二個三四個,五六七八九十個,食盡皇家千種粟,鳳凰何少爾何多?"還是清朝道光年間,官員腐敗,皆嗜鴉片,衙門盡設(shè)煙館,一片烏煙瘴氣,有人寫詩嘲之："一進(jìn)二三堂,床鋪四五張；煙燈六七盞,八九十支槍." 諷刺朝廷的那些昏暈無能的贓官,可謂是入骨三分.前幾年在某雜志上見過一首諷刺如今的某些官員的數(shù)字詩："喝酒一杯兩杯不醉,跳舞三圈四圈不累,搓麻五點(diǎn)六點(diǎn)不困,小姐七個八個不多,受賄九萬十萬不退".不知道這些當(dāng)官的看見了會有什么想法.
有一首民間流傳古詩說的是泥塑神像："一聲不響,二目無光；三餐不食,四體不勤；五谷不分,六神無主；七竅不通,八面威風(fēng)；九坐不動,十足無能."這里給泥塑神像列出了十大"罪狀",算得上是一篇檄文.據(jù)說：當(dāng)年推倒宣揚(yáng)封建迷信神像的時候,就念這首詩,念到"十實(shí)無用"一句以后,緊跟著就是齊聲怒吼："推倒它!"大家一齊用力,就把神像推倒了.
與之相反,清代被康熙皇帝稱為"操守為天下第一"的清官張伯行,寫了一篇《禁止饋送檄文》,文曰："一絲一粒,我之名節(jié)；一厘一毫,民之脂膏.寬一分,民受賜不止一分；取一文,我為人不值一文."一連串的8個"一"字,闡明他的廉政自律觀.
這些數(shù)字詩歌,一個個語言優(yōu)美,形式新穎,妙趣橫生,有種別樣的美.閱讀這些數(shù)學(xué)詩,它不僅可以打開人們思維的天地,又可以得到美的享受和學(xué)到某些數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)中我有意識地試用過很長時間,效果不錯,有一些學(xué)生受數(shù)學(xué)詩歌的啟發(fā),也開始嘗試著把數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論和方法用詩歌的形式表示出來.