延長CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC與△ADE中，
∵

AB＝AD ∠1＝∠B DE＝BC

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，S_△AEC=S_{四邊形ABCD}
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四邊形ABCD的面積為24cm²，
∴

1

2

AC²=24，解得AC=4

3

或-4

3

，
∵AC為正數(shù)，
∴AC=4

3

．
故答案為：4

3

．