證明：如圖，過點(diǎn)E作AD的平行線分別交DM、DC的延長(zhǎng)線于N、H，連接DF、FN．
∴∠ADC=∠H，∠3=∠4．
∵AM=ME，∠1=∠2，
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM，AD=EN．
∵ABCD和CGEF是正方形，
∴AD=DC，F(xiàn)C=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°，
∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF，DC=AD=NE．
又∵∠H=90°，
∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°
∴∠DCF=∠5=∠NEF
∵FC=FE，
∴△DCF≌△NEF．
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．
∵∠CFE=90°，
∴∠DFN=90°，即△DFN為等腰直角三角形．
又DM=MN，
∴FM⊥MD，MF=MD．