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  • 重排任一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字(三個(gè)數(shù)字完全不相同)得到一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)(題目下面還有)

    重排任一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字(三個(gè)數(shù)字完全不相同)得到一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)(題目下面還有)
    它們的差構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)(允許百味數(shù)字為0).再重復(fù)以上過(guò)程,問(wèn):重復(fù)2003次后所得的數(shù)是多少?證明你的結(jié)論
    數(shù)學(xué)人氣:804 ℃時(shí)間:2020-07-07 22:53:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?個(gè)數(shù)位上的數(shù)完全不同,假設(shè)為a,b,c
    且a>b>c.于是最大的為abc=(100a+10b+c)
    最小的為cba=(100c+10b+a),于是這兩者的差
    99(a-c),因?yàn)閍-c只可能從2到8,所以只能是
    198,297,396,495,594,693,792
    重復(fù)這個(gè)過(guò)程,很明顯198就變成了792,
    297或792變成了693,396或693變成了594或495,594變成了495,而495保持不變.
    所以重復(fù)2003次之后所得的數(shù)只能是495
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