設x,y,z>0,求證：（x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)>=10(x+y)(y+z)(z+x)(xy+yz+zx).等號成立當且僅當x=y=z.
設x,y,z>0,求證：（x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)>=10(x+y)(y+z)(z+x)(xy+yz+zx).等號成立當且僅當x=y=z.
數(shù)學人氣：972 ℃時間：2019-10-24 12:41:02
優(yōu)質(zhì)解答
令f(x,y,z)=(x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5).易知f(x,y,z)是對稱式.當x+y=0是,f(x,y,z)=0,所以（x+y）| f(x,y,z),從而（y+z）|f(x,y,z),(z+x)|f(x,y,z).所以（x+y)(y+z)(z+x)|f,注意到f是關于x,y,z的五次齊次式,故可設f（x,...
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