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  • 已知集合U={ x I x取不大于30的質(zhì)數(shù)},并且A∩(CuB)={5,13,23},(CuA)∩B={11,19,29},(CuA)∩(CuB

    已知集合U={ x I x取不大于30的質(zhì)數(shù)},并且A∩(CuB)={5,13,23},(CuA)∩B={11,19,29},(CuA)∩(CuB
    =3,7求A和B
    數(shù)學(xué)人氣:286 ℃時(shí)間:2020-04-01 03:13:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)閁={ x I x取不大于30的質(zhì)數(shù)},即U={1,3,5,7,11,13,17,19,23,29},又因?yàn)锳∩(CuB)={5,13,23},所以A中一定有5,13,23,B中一定沒有5,13,23,又(CuA)∩B={11,19,29},那么B中一定有11,19,29,A中一定沒有11,19,29,由(CuA)∩(CuB)={3,7},所以A與B中一定沒有3,7
    由前面推出的知道A中還可能有1,17,B中還可能有1,17,所以分情況討論:
    ①:那么如果A中有這兩個(gè)數(shù)或者其中任意一個(gè)而B中沒有的話,又或者A中有這兩個(gè)數(shù)而B中只有其中一個(gè)時(shí),則與A∩(CuB)={5,13,23}相矛盾;
    ②:同樣如果B中有這兩個(gè)數(shù)或其中任意一個(gè)而A中沒有的話,又或者B中有這兩個(gè)數(shù)而A中只有一個(gè)時(shí),那么與(CuA)∩B={11,19,29}又相矛盾;
    ③:而當(dāng)如果A與B中都沒有1,17或者當(dāng)A中僅擁有一個(gè)數(shù)字(在1,17這兩個(gè)數(shù)字中)與B中僅擁有的一個(gè)數(shù)字相同時(shí),那么又與(CuA)∩(CuB)={3,7}相矛盾
    所以綜上可得A、B中一定有1,17,所以A={1,5,13,17,23},B={1,11,17,19,29}
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