方程x的平方減去（2a-1）加上a的平方減2等于零至少一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.

數(shù)學(xué)人氣：744 ℃時(shí)間：2020-05-21 17:05:53

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知Δ≥0
（1）若Δ=0
方程的根大于零,與題意不符,舍去.
（2）若Δ＞0
則a≤9/4
令f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2
(ⅰ)若兩個(gè)都是負(fù)根,或一個(gè)負(fù)根、另一個(gè)根是零
則(2a-1)/2＜0
f(0)≥0
連列號(hào)打不出,從圖像就可以得出這兩個(gè)方程
所以a≤-√2
(ⅱ)若一個(gè)根是負(fù)根,另一個(gè)根是正根
則f(x)＜0
所以-√2＜a＜√2
綜上所述,a＜√2