高一數(shù)學(xué),有關(guān)反三角函數(shù)的
高一數(shù)學(xué),有關(guān)反三角函數(shù)的
若直角三角形內(nèi)角的正弦值滿足等式sin²B=sinAsinC,則其最小內(nèi)角為什么是arcsin[(√5 -1)/2]?
若直角三角形內(nèi)角的正弦值滿足等式sin²B=sinAsinC,則其最小內(nèi)角為什么是arcsin[(√5 -1)/2]?
數(shù)學(xué)人氣：420 ℃時(shí)間：2020-03-22 00:52:39
優(yōu)質(zhì)解答
首先,因?yàn)閟in90°=1,若如果B=90°,則sinAsinC=1,而sinAsinC一定小于1.所以A,C中一個(gè)是直角 所以,設(shè)C=90°,且sin²B = 1-sin²A,所以sin²A+sinA -1 = 0,解之得sinA=( -1±√5)/2.而sinA>0,sinA =(√5 -1)/2 而sin45° =√2/2,平方比較得,sinA < sin45°,其為最小的內(nèi)角.所以A= arcsin[(√5 -1)/2].
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