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  • 在等腰直角三角形ABC中,C為直角,內(nèi)有一點(diǎn)D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,證明AC=AD

    在等腰直角三角形ABC中,C為直角,內(nèi)有一點(diǎn)D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,證明AC=AD
    數(shù)學(xué)人氣:310 ℃時(shí)間:2019-08-21 14:25:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    AC邊以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,向斜邊旋轉(zhuǎn)60度,C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn),連接PC、PD,
    ∵△ACP為正△
    ∴PC=PA=AC=BC
    ∴等腰直角三角形ABC,C為直角
    ∴AC=BC且∠ACP=∠CAP=60度
    又∠DCB=∠DBC=15度
    ∴∠PCD=15度
    即∠PCD=∠DCB=∠DBC
    在△DCP和△DCB中,
    ∠PCD=∠DCB
    PC=BC
    CD=CD
    ∴△DCP≌△DCB
    ∴DP=DB=DC
    在△DAC和△DAP中
    DC=DP
    PA=AC
    AD=AD
    ∴△DAC≌△DAP
    ∴∠CAD=∠PAD=1/2∠CAP=30度
    ∵在△CAD中
    ∠ACD=90度-∠DCB=75度,∠CAD=30度
    ∴∠ADC=75度=∠ACD
    ∴AC=AD
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