其實(shí)很簡單 就是一個(gè)由等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的數(shù)列求和 先乘一個(gè)公比
在幫原式做差
舉個(gè)例子
求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當(dāng)x=1時(shí),Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當(dāng)x不等于1時(shí),Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
兩邊同時(shí)乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n