設(shè)后輪牽引力（其實(shí)質(zhì)也是摩擦力）為F.則P=F·v.設(shè)t=0時(shí)為初始狀態(tài).則t→0時(shí),v→0.則F→∞.此后F逐漸減小,直到F的大小與f相等后,做勻速直線運(yùn)動.則最大速度為v(max)=P/f.
在t時(shí)刻加速度為a=(F-f)/m.
則dv/dt=a=(F-f)/m=((P/v)-f)/m=(P/m)·(1/v) - f/m
令A(yù)1=P/m,A2=f/m,則
dv/dt=A1/v - A2
→v·dv=(A1-A2·v)dt
(v/(A1-A2·v) )dv=dt
積分得
∫(v/(A1-A2·v) ) dv = ∫dt
→t=(-1/A2) ∫( (-A2·v)/(A1-A2·v) ) dv
=(-1/A2) ∫( (A1-A2·v -A1)/(A1-A2·v) ) dv
=(-1/A2) ∫( 1 - A1/(A1-A2·v) ) dv
=(-1/A2)[v| - A1·∫ 1/(A1-A2·v) dv]
=(-1/A2)[P/f + (A1/A2)·∫ 1/(A1-A2·v) d(A1-A2·v)]
=(-1/A2)[P/f + (A1/A2)·ln(A1-A2·v) | ]
=(-1/A2)[P/f + (A1/A2)·(ln(A1-A2·P/f) - ln(A1) ) ]
將A1=P/m,A2=f/m代入,即可求出時(shí)間t.