則由橢圓的對(duì)稱性，此矩形的邊長(zhǎng)分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| x |
| 5 |
| y |
| 4 |
| xy |
| 10 |
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
在橢圓x225+y216＝1中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是_．
在橢圓
+
＝1中作內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是______．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
數(shù)學(xué)人氣：596 ℃時(shí)間：2020-05-11 11:45:45
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）
則由橢圓的對(duì)稱性，此矩形的邊長(zhǎng)分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
+
＝1≥2×
×
=
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
則由橢圓的對(duì)稱性，此矩形的邊長(zhǎng)分別為2x，2y
∴內(nèi)接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案為 40
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