取g(x)=(x－1)(x－2...(x－n）,則
f(x)=x*g(x),
f'(x)=x*g'(x)+g(x),
∴f'(0)=g(0)=(-1)(-2).(-n)=(-1)^n*n!.
下面求(n+1)階導(dǎo)數(shù).設(shè)
f(x)＝x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)+...+anx+a(n+1),
從第二項(xiàng)起,最高指數(shù)是n,所以求(n+1)階導(dǎo)數(shù)時(shí)全部變成0.從而f(x)的(n+1)階導(dǎo)數(shù)等于x^(n+1)的(n+1)階導(dǎo)數(shù),顯然是：
(n+1)n*...*3*2*1=(n+1)!.
已知f（x）＝x（x－1）（x－2）...(x－n）求f'(0)和f（x）的n +1階導(dǎo)數(shù)
已知f（x）＝x（x－1）（x－2）...(x－n）求f'(0)和f（x）的n +1階導(dǎo)數(shù)
*（-1)^n; (n+1)!
*（-1)^n; (n+1)!
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