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  • 已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖①,AB為直徑,要使EF為⊙O的切線,還需添加的條件是(只需寫出三種情況):① _ ;② _ ;③ _ .(2)如圖②,AB是非直徑的弦,∠CAE=∠B

    已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.

    (1)如圖①,AB為直徑,要使EF為⊙O的切線,還需添加的條件是(只需寫出三種情況):
    ① ___ ;② ___ ;③ ___ .
    (2)如圖②,AB是非直徑的弦,∠CAE=∠B,求證:EF是⊙O的切線.
    (3)如圖③,AB是非直徑的弦,∠CAE=∠ABC,EF還是⊙O的切線嗎?若是,請說明理由;若不是,請解釋原因.
    數(shù)學(xué)人氣:195 ℃時(shí)間:2019-11-22 19:56:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) 當(dāng)AB⊥EF或∠BAE=90°可判斷EF為⊙O的切線;
    當(dāng)∠ABC=∠EAC,∵AB為直徑,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠ABC+∠CAB=90°,
    ∴∠EAC+∠CAB=90°,
    ∴AB⊥EF,
    ∴EF為⊙O的切線;
    故答案為AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC;
    (2)證明:如圖2,作直徑AD,連結(jié)CD,
    ∵AD為直徑,
    ∴∠ACD=90°,
    ∴∠D+∠CAD=90°,
    ∵∠D=∠B,∠CAE=∠B,
    ∴∠CAE=∠D,
    ∴∠EAC+∠CAD=90°,
    ∴AD⊥EF,
    ∴EF為⊙O的切線;
    (3)如圖3,作直徑AD,連結(jié)CD,BD,
    ∵AD為直徑,
    ∴∠ABD=90°,
    ∵∠CAE=∠ABC,
    ∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC,
    而∠DAC=∠DBC,
    ∴∠DAE=∠ABD=90°,
    ∴AD⊥EF,
    ∴EF為⊙O的切線.
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