如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD、BC的中點,延長BA、NM,CD分別交于點E、F.求證:∠BEN=∠NFC.
如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD、BC的中點,延長BA、NM,CD分別交于點E、F.求證:∠BEN=∠NFC.
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優(yōu)質(zhì)解答
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證明:取AC中點G,連接NG,MG,
∵點M,G,N分別是邊AD,AC,BC的中點,
∴MG、NG分別是△ADC與△ABC的中位線,
∴NG∥AB,MG∥CF,NG=
AB,MG=
CD,
∴∠BEN=∠FNG,∠CFN=∠NMG,
∵NG=
AB,MG=
CD,AB=CD,
∴NG=MG,
∴∠MNG=∠GMN,
∵∠MNG=∠BEN,
∠GMN=∠CFN,
∴∠BEN=∠CFN.
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