高數(shù)幾個(gè)問(wèn)題
1.cosxcos(x/2)的不定積分
我是這樣做的,將cosx化成2cos^2(x/2)-1,然后cos(x/2)做中間變量,最后化出來(lái)是∫2-4sin^(x/2) dsin^(x/2),但是結(jié)果卻不是這樣的,但是明明我這樣化沒(méi)錯(cuò)啊,最后也可以得出結(jié)果吧?求解
2.sin5xsin7x的不定積分
我不明白的是他的負(fù)號(hào)問(wèn)題,課本上是這樣解的：
- ∫(1/2)（cos12x - cos2x dx）
這里我就不明白了.積化和差的話,不是應(yīng)該化成(1/2)（cos(-2x) - cos12x ）dx么,他化成那樣,而且還多出一個(gè)負(fù)號(hào)在前面,到底怎么樣化的,好煩惱
= - (1/2)∫cos12x dx+(1/2)∫cos2x dx
= (1/4)sin2x - (1/24)sin12x + c
而我覺(jué)得正確應(yīng)該是這樣的吧：
積化和差的話,就- ∫(1/2)（cos2x - cos12x dx）
=- (1/2)∫cos2x dx+(1/2)∫cos12x dx
= (1/24)sin12x - (1/4)sin2x + c
應(yīng)該是這樣吧,積化和差不是sinasinb=(1/2)（cos(a-b)-cos(a+b))么?
而且我又想到,將sin5xsin7x換成sin7xsin5x就不會(huì)出現(xiàn)負(fù)號(hào)的問(wèn)題了,結(jié)果也和書本答案一樣,但是我覺(jué)得我那個(gè)方法也很合理啊?
3.
1/((x+1)(x-2))和1/((x-2)(x+1))應(yīng)該一樣吧,那么為什么他們化出來(lái)的結(jié)果不一樣?
1/((x+1)(x-2))=-（1/3)(1/(x+1) - 1/(x-2))
1/((x-2)(x+1))=(1/3)(1/(x+1) +1/(x-2))
4.
請(qǐng)問(wèn)x/((x-2)(x+1))怎么化成我上述的那種情況呢?
5.
為什么-ln(-x+√(x^2-a^2))+c 等于 ln(-x+√(x^2-a^2))+c 不是等于ln(x-√(x^2-a^2))+c么?負(fù)號(hào)代進(jìn)去的話?
怎么那么奇怪,是不是哪里出錯(cuò)了
就是這幾道問(wèn)題,我不知道怎么樣輸入數(shù)學(xué)符號(hào),輸入的好辛苦,希望大家可以幫幫忙,我在這里感謝你們
第一個(gè)問(wèn)題我打錯(cuò)了,是最后化出來(lái)是∫2-4sin^(x/2) dsin(x/2)
如果你們有同濟(jì)版的高數(shù),這些問(wèn)題分別是208頁(yè)得27.28.35和203的例23
謝謝你們了,.感激不盡啊