實(shí)心球體轉(zhuǎn)動慣量公式推導(dǎo)中的疑問
實(shí)心球體轉(zhuǎn)動慣量公式推導(dǎo)中的疑問
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
上述推到中的第一步,利用轉(zhuǎn)動慣量積分形式,課本上的是：I = ∫ r^2 dm,可是為什么要這里乘以一個(gè)2/3.不要講一堆答非所問的,獎分不高.
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
上述推到中的第一步,利用轉(zhuǎn)動慣量積分形式,課本上的是：I = ∫ r^2 dm,可是為什么要這里乘以一個(gè)2/3.不要講一堆答非所問的,獎分不高.
數(shù)學(xué)人氣：745 ℃時(shí)間：2020-03-27 23:41:37
優(yōu)質(zhì)解答
課本上的 I = ∫r^2 dm中的r^2dm應(yīng)該指的是細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量,dm應(yīng)該指的是細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量；而這里的 I = ∫ 2/3 r^2 dm中的2/3r^2dm指的是薄球殼的轉(zhuǎn)動慣量,dm指的是薄球殼的質(zhì)量.注意兩處的dm所指不同!\x0d參見——\x0d
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