一道數(shù)學(xué)題,求講解!
一道數(shù)學(xué)題,求講解!
四面體ABCD中,若點(diǎn)A在平面BCD上的射影是三角形BCD的垂心,則點(diǎn)B在平面ACD上的攝影也是三角形ACD的垂心
四面體ABCD中,若點(diǎn)A在平面BCD上的射影是三角形BCD的垂心,則點(diǎn)B在平面ACD上的攝影也是三角形ACD的垂心
數(shù)學(xué)人氣：606 ℃時(shí)間：2019-12-13 00:08:16
優(yōu)質(zhì)解答
點(diǎn)A在平面BCD上的射影是H,則BH⊥CD,AH⊥CD,則CD⊥平面ABH,從而CD⊥AB.同樣有AC⊥BD,AD⊥BC.設(shè)點(diǎn)B在平面ACD上的射影為G,則BG⊥CD,AB⊥CD,所以,CD⊥平面ABG,即AG⊥CD,同理有CG⊥AD,DG⊥AC,所以G為三角形ACD的垂心.
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