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    若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,試比較（a的m次方）+（a的-m次方）與（a的n次方）+（a的-n次方）的大小.
    

    若m＞n＞0,a＞0,且a≠1,試比較（a的m次方）+（a的-m次方）與（a的n次方）+（a的-n次方）的大小.
    

    數(shù)學(xué)人氣：892 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:57:37
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    (a^m + a^-m) - (a^n - a^-n) 
    = a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n) 
    = a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n) 
    = (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)] 
    當(dāng) a > 1 時(shí) 
    a^m - a^n > 0 
    1 - 1/a^(m+n) > 0 
    當(dāng) a < 1 時(shí) 
    a^m - a^n < 0 
    1 - 1/a^(m+n) < 0 
    因此 不論 a 是怎樣情況 均有 
    (a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) > 0 
    因此 
    a^m + a^-m > a^n + a^-n
    

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