已知O是銳角三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是銳角三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),求證：PA+PB+PC》OA+OB+OC

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優(yōu)質(zhì)解答

旋轉(zhuǎn)變換
麥田怪圈平面幾何圖費(fèi)馬點(diǎn)：已知O是△ABC內(nèi)一
點(diǎn),∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn),求證：PA+PB+PC≥OA+OB+OC.（O為費(fèi)馬點(diǎn)）
【分析】將CC‘,OO’, PP‘,連結(jié)OO’、PP‘.則△B OO’、△B PP‘都是正三角形.
∴OO’=OB,PP‘ =PB.顯然△BO’C‘≌△BOC,△BP’C‘≌△BPC.
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O,∴A、O、O‘、C’四點(diǎn)共線.
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘,即PA+PB+PC≥OA+OB+OC.