已知abc是不全相等的正數(shù),求證a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知abc是不全相等的正數(shù),求證a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
數(shù)學人氣：619 ℃時間：2020-04-05 00:54:31
優(yōu)質(zhì)解答
題目：已知A、B、C都是正數(shù),求證：(A B)(B C)(C A)≥8ABC.證明：利用基本不等式,可得：(A B)≥2√(AB) (B C)≥2√(BC) (C A)≥2√(CA) 以上三式相乘,得：(A B)(B C)(C A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC 等號當且僅當A=B=C時成立.注：基本不等式為：對于正數(shù)x、y,有：(√x-√y)≥0,展開整理即得：x y≥2√xy 其中√表示二次根號.
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