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  • 已知,菱形ABCD的周長為20,對(duì)角線AC,BD的長是關(guān)于x的方程x2-(4m-2)x+16(m-1)=0的兩個(gè)根,求菱形的內(nèi)切圓S

    已知,菱形ABCD的周長為20,對(duì)角線AC,BD的長是關(guān)于x的方程x2-(4m-2)x+16(m-1)=0的兩個(gè)根,求菱形的內(nèi)切圓S
    數(shù)學(xué)人氣:548 ℃時(shí)間:2020-05-20 15:10:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    菱形周長為20,則邊長為5;
    設(shè)AC=2a,BD=2b.由于菱形對(duì)角線互相垂直平分,則:
    a^2+b^2=25;……………………(1)
    又AC,BD的長是方程的兩根,依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知:
    2a+2b=4m-2,則:a+b=2m-1;…………………(2)
    2a*2b=16(m-1).則:ab=4(m-1) ……………(3)
    所以:(a+b)^2=(2m-1)^2;
    a^2+b^2+2ab=(2m-1)^2;即:25+8(m-1)=(2m-1)^2,
    解之得:m=4或-1.(m=-1,不合題意,舍去)
    故原方程為:X^2-14X+48=0,解之得:X1=6,X2=8.
    即2a=6,2b=8;(或2a=8,2b=6).
    a=3,b=4(或a=4,b=3)
    由面積關(guān)系,可知內(nèi)切圓半徑R=3*4/5=12/5.
    則S內(nèi)切圓=兀R^2=(144兀)/25.
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