證明：依據(jù)是三角形全等,等腰三角形兩腰夾角的平分線(xiàn)為底邊的高、底邊的中點(diǎn).
∵∠ACB=90°,AC=BC,AC∥BF
∴∠CAB=∠CBA=∠ABF=45°、∠ACF=∠CFB
∴∠CBF=90°,AB平分角CBF
又∵AD⊥CF于點(diǎn)E
∴∠CEA=90°
∴∠ECD+∠EDC=90°(三角形內(nèi)角和)
∵∠FCB+∠CFB=90°
∴∠CDE=∠CFB
∴△DAC≌△FCB(AAS)
∴BF=CD=DB
∴△DBF為等腰直角三角形
∴AB⊥DF,
∴AB垂直平分DF.