答：
形如f(x)^g(x)這樣形式的,第一步是兩邊取對數(shù).
lny=xln[x/(1+x)]
兩邊求導(dǎo),得：
y'/y=ln[x/(1+x)]+1/(1+x)
所以y'=[x/(1+x)]^x*[ln[x/(1+x)]+1/(1+x)]
求導(dǎo)y=[x/(1+x)]^x
求導(dǎo)y=[x/(1+x)]^x
我知道:兩邊取對數(shù)
lny=ln[x/(1+x)]^x =xln[x/(1+x)]=x【lnx-ln(1+x)】
兩邊求導(dǎo)
（1/y）y'=x[(1/x)-1/(1+x)]
y'=x[(1/x)-1/(1+x)]y
=[1-x/(1+x)][x/(1+x)]^x
左邊lny求導(dǎo)后得1/y,怎么辦?
答案是x/(1+x)^x[lnx-ln(1+x)-x/(1+x)+1]
我知道:兩邊取對數(shù)
lny=ln[x/(1+x)]^x =xln[x/(1+x)]=x【lnx-ln(1+x)】
兩邊求導(dǎo)
（1/y）y'=x[(1/x)-1/(1+x)]
y'=x[(1/x)-1/(1+x)]y
=[1-x/(1+x)][x/(1+x)]^x
左邊lny求導(dǎo)后得1/y,怎么辦?
答案是x/(1+x)^x[lnx-ln(1+x)-x/(1+x)+1]
數(shù)學(xué)人氣：444 ℃時間：2020-03-20 03:57:11
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