大學(xué)物理啊……都扔了好久了,我試著寫了一下,您看看對不對.
我先要說一下我對這道題的理B、C同心,A與B、C相離.
如果是A、B、C同心的話我的答案就都不對了,但那樣更簡單,你拿三次電勢做差就可以了.
首先要知道導(dǎo)體球電勢與帶電量的關(guān)系.
先聲明一下,下面的ε指的是ε0（真空介電常量）,只為打字看著方便而已.
依高斯定理（這個你肯定學(xué)了吧）,將高斯面選作帶點球外半徑為r（r>R）的球面,則：
4π（r^2）E=q/ε 得E=q/4π(r^2)ε
用積分求的電勢：
U=∫E·dr 其中積分下界為導(dǎo)體球的半徑,上屆為無窮遠(yuǎn)（正無窮）,得：
U=q/4πrε
好了,基礎(chǔ)知識普及完畢,開始做題!
（1）由上面結(jié)論的Ua=q/4πε·Ra
那個q=4πε·Ua·Ra（這個等式這一問用不上,下一問會用）
用導(dǎo)線連接后,A、B成為等式體,及二者表面電勢相等（這說明A上的電荷分布到了B上）.
設(shè)A上的電荷為Qa,B上的電荷為Qb.可知Qa+Qb=q（1式）
因為電勢相等,有
Ua=Ub 即：Qa/4πε·Ra=Qb/4πε·Rb
得：Qb=Qa·Rb/Ra
帶入1式,則：
Qa=Ra·q/(Ra+Rb)
則Ua'=Qa/4πε·Ra=q/4πε·（Ra+Rb）=Ua·Ra/(Ra+Rb)
那么ΔU1=Ua'-Ua=-Ua·Rb/(Ra+Rb)
第一問完畢.
（2）用導(dǎo)線連接B、C,Ua=Uc=Ub,那么B上的電荷為0
總電荷量為q+Qc=4πε·Ua·Ra+Qc
類似上問的做法,得平衡后A的電荷Qa'=(4πε·Ua·Ra+Qc)·Ra/(Ra+Rc)
（打這個實在是太惡心了,具體過程我偷個懶你不介意吧）
那么Ua''=Qa'/4πε·Ra=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)
ΔU2=Ua''-Ua'=(4πε·Ua·Ra+Qc)/(Ra+Rc)-Ua·Ra/(Ra+Rb)
第二問完畢.
我再把假如是A、B、C同心的情況說一下吧.
等勢導(dǎo)體內(nèi)部無電荷,計算表面勢能就可以了.
那么：
Ua=q/4πε·Ra
Ua'=q/4πε·Rb
Ua''=q+Qc/4πε·Rc
其中：q=4πε·Ua·Ra
那么ΔU1=Ua'-Ua
ΔU2=Ua''-Ua'
把數(shù)帶進(jìn)去就可以了.
就這么多,挺簡單的,關(guān)鍵是等勢的理解和導(dǎo)體靜電平衡的關(guān)系：電荷分布在表面,內(nèi)部無電荷.
我物理扔了好長一段時間了,如果有寫錯的還望見諒!