設(shè)t=(

1

2

)x，則有：a=-[(

1

2

)2x+2(

1

2

)x]=-t²-2t=-（t+1）²+1．
原方程有正數(shù)解x＞0，則0＜t=(

1

2

)x＜(

1

2

)0=1，
即關(guān)于t的方程t²+2t+a=0在（0，1）上有實根．
又因為a=-（t+1）²+1．
所以當(dāng)0＜t＜1時有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）²＜4，
即-4＜-（t+1）²＜-1，
即-3＜-（t+1）²+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案為：（-3，0）