1,（1）
拋物線y=1/2x²+x+c 與X軸沒有交點,即方程 1/2x²+x+c=0 沒有實數(shù)根
∴1-2c<0
c>1/2
(2)
∵c>1/2>0
∴直線 y=cx+1 的斜率大于0,而截距b=1>0
直線經(jīng)過第一,二,三象限
2,（1）
二次函數(shù)的圖像對稱軸是直線 x=1
這個二次函數(shù)可以表示為 y=a(x-1)²+k
即 y=ax²-2ax+a+k
∴a=3/4b=-2a=-3/2
∵點（2,-9/4）在拋物線上
∴-9/4=3/4×4-3/2×2+3/4+k
k=-3
于是所求的二次函數(shù)解析式是
y=3/4x²-3/2x-9/4
(2)
y=3/4x²-3/2x-9/4=3/4(x²-2x+1)-3=3/4(x-1)²-3
∴B,C兩點的橫坐標(biāo)是 方程 3/4(x-1)²-3=0的兩個根
解得x=1±2
x₁=-1 x₂=3
即B點是（-1,0）,C點是（3,0）BC=4
設(shè)E點坐標(biāo)為 （m,n)
那么三角形EBC的面積S=1/2|BC*n|=2|n|
∵E點在X軸下方
∴n<0
∴S=-2n
∵E 點在拋物線上
∴n=3/4(m-1)²-3
那么 S=-3/2(m-1)²+6
當(dāng)m=1時,S有最大值6
∴E點的坐標(biāo)是 （1,6）,三角形BCE的最大面積是6