由正弦定理易得
(sinB+sinA)/sinA=(b+a)/a
(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)
因此sinBsinA=sin^2B-sin^2A-----（1）
cos(A-B)+cos((180-(A+B))=1-(1-2sin^2C)
化簡(jiǎn)得sinAsinB=sin^2C-----------（2）
聯(lián)立等式（1）（2）得
sin^2B-sin^2A＝sin^2C
sin^2B=sin^2A+sin^2C
即b^2=a^2+c^2
所以是直角三角形
參考資料：baidu
在三角形ABC中,若（a+b）（sinB-sinA）=a（sinB）,且cos2C+cosC=1-cos（A-B）,問abc的形狀
在三角形ABC中,若（a+b）（sinB-sinA）=a（sinB）,且cos2C+cosC=1-cos（A-B）,問abc的形狀
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