證明：連接BE、DF．∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等邊三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等邊三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四邊形BEDF為平行四邊形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形． 求證：BD和EF互相平分．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形．
求證：BD和EF互相平分．
求證：BD和EF互相平分．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接BE、DF．∵?ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等邊三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等邊三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四邊形BEDF為平行四邊形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）
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