已知二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+a(x2)^2+(x3)^2+2bx1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)過正交變換
已知二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+a(x2)^2+(x3)^2+2bx1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)過正交變換
（x1 x2 x3）=P（y1 y2 y3）化成了標(biāo)準(zhǔn)型f=(y2)^2+4(y3)^2,求a,b的值和正交矩陣P.
（x1 x2 x3）=P（y1 y2 y3）化成了標(biāo)準(zhǔn)型f=(y2)^2+4(y3)^2,求a,b的值和正交矩陣P.
數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-02-06 01:14:52
優(yōu)質(zhì)解答
二次型f的矩陣 A=1 b 1b a 11 1 1相似于對(duì)角矩陣 B=diag(0,1,4).所以 tr(A)=2+a=tr(B)=5,且 |A|=|B|=0所以 a=3.所以 |A|=-(b-1)^2所以 b=1.所以 A=1 1 11 3 11 1 1且A的特征值為0,1,4.AX=0的基礎(chǔ)解系為 a1=(1,0,-1)^...
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