這是一道高中數(shù)學(xué)題,（1）若求極值要求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1帶入（當(dāng)取極值時(shí),導(dǎo)函數(shù)為0）即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
（2）求導(dǎo)后畫圖,可知m屬于（1/8,2-2LN2)
（3）對(duì)f(x)=ln(x+a)+x^2求導(dǎo)得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化簡得到關(guān)于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].當(dāng)方程有解時(shí),設(shè)它的兩個(gè)根是x1,x2,由根與系數(shù)關(guān)系：x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)
要使方程有解必須使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根號(hào)2;
還要使x+a=-1/(2x)>0（使對(duì)數(shù)式有意義）,所以方程至少有一個(gè)負(fù)根,而由x1*x2＝1/2知道兩根同號(hào),由x1+x2＝-a知道a必須是正數(shù)
所以a的取值范圍是a>=根號(hào)2.
若a＝根號(hào)2,方程[*]只有一個(gè)根(是重根）x1＝x2＝（根號(hào)2）/2,此時(shí)極值之和為f（（根號(hào)2）/2）＝（1/2）ln（e/2)根號(hào)2時(shí),x1不等于x2,極值之和
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)