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  • 設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),

    設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),
    (1)證明:當x>0時,f(x)>0
    (2)從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張,然后放回,用這種方式連續(xù)抽取20次,設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為P,證明:P
    數(shù)學(xué)人氣:290 ℃時間:2020-03-10 09:00:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2)
    f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/[(1+x)(x+2)^2)
    當x>0時,f'(x)>0
    即x>0時,f(x)是增函數(shù).
    ∵f(0)=0
    ∴當x>0時,f(x)>0
    第一次抽到任意牌,第二次抽到與第一次不同的牌的概率是(1-1/100),第三次抽到與第一、二次不同的牌的概率是(1-2/100),.,第二十次抽到與前十九次不同的牌的概率是(1-19/100)
    這二十次都抽到不同牌的概率是
    P=1*(1-1/100)(1-2/100).(1-19/100)=0.99*0.98*0.97.*0.81
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