已知點(diǎn)F(1,0)直線(xiàn)l:x=-1.P為平面上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作l的垂線(xiàn).垂足為點(diǎn)Q,且向量PQQF=FPFQ

已知點(diǎn)F(1,0)直線(xiàn)l:x=-1.P為平面上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作l的垂線(xiàn).垂足為點(diǎn)Q,且向量PQ*QF=FP*FQ
①求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C
②過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線(xiàn)l于點(diǎn)M
(1)已知向量MA=μ1向量AF,向量MB=μ2向量BF,求μ1+μ2的值
(2)求向量模MA*向量模MB的最小值

數(shù)學(xué)人氣：306 ℃時(shí)間：2020-02-03 19:26:16

優(yōu)質(zhì)解答

①設(shè)P(X,Y)
Q(-1,Y)
PQ=(-1-X,0)
QF=(2,-Y)
FP=(X-1,Y)
FQ=(2,-Y)
PQ*QF=FP*FQ
得：-2-2X+0=2X-2-y^2
所以P的方程為y^2=4X
2.（1）由題可只P,A,B,M四點(diǎn)共線(xiàn)
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)M(-1,y0)
MA=(x1+1,y1-y0)
AF=(1-x1,-y1)
MB=(x2+1,y2-y0)
BF=(1-x2,-y2)
x1+1=μ1(1-x1)y1-y0=-μ1y1
x2+1=μ2(1-x2)y2-y0=-μ2y2
得μ1=μ2

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