∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設棱長為1，
∴A1C1=
| 2 |
| ||
| 2 |
根據正方體的幾何性質得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA1，BD⊥CC1，
∴BD⊥面OAA1，BD⊥平面OCC1，OA1?面OAA1，OC1?平面OCC1，
∴BD⊥OA1，BD⊥OC1，
∴∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD所成二面角的夾角，
∴在△A1OC1中，cos∠A1OC1=
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2×
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故選：B
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（ ） A.12 B.13 C.32 D.33
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
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| 2 |
B.
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C.
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D.
| ||
| 3 |
數學人氣：866 ℃時間：2020-05-10 14:06:16
優(yōu)質解答
取BD中的O，連接，OB，OA1，A1C1，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設棱長為1，
∴A1C1=
，OB=OA1=
，
根據正方體的幾何性質得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA1，BD⊥CC1，
∴BD⊥面OAA1，BD⊥平面OCC1，OA1?面OAA1，OC1?平面OCC1，
∴BD⊥OA1，BD⊥OC1，
∴∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD所成二面角的夾角，
∴在△A1OC1中，cos∠A1OC1=
=
故選：B
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設棱長為1，
∴A1C1=
根據正方體的幾何性質得出BD⊥OA，BD⊥OC，BD⊥AA1，BD⊥CC1，
∴BD⊥面OAA1，BD⊥平面OCC1，OA1?面OAA1，OC1?平面OCC1，
∴BD⊥OA1，BD⊥OC1，
∴∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD所成二面角的夾角，
∴在△A1OC1中，cos∠A1OC1=
故選：B
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