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∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，1]，[2，+∞）；減區(qū)間為[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3?x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3?-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2滿足題意．
綜上所述，不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}．
已知函數(shù)f（x）=x|x-2|． （1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）解不等式f（x）＜3．
已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x）＜3．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解不等式f（x）＜3．
數(shù)學(xué)人氣：297 ℃時間：2019-09-09 17:34:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵f（x）=x|x-2|=
，
∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，1]，[2，+∞）；減區(qū)間為[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3?x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3?-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2滿足題意．
綜上所述，不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}．
∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，1]，[2，+∞）；減區(qū)間為[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3?x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3?-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2滿足題意．
綜上所述，不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}．
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