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  • 已知F(X)是定義在R上的函數(shù),且F(1)=1對任意X屬于R,都有下列兩式成立:

    已知F(X)是定義在R上的函數(shù),且F(1)=1對任意X屬于R,都有下列兩式成立:
    (1)F(X+5)≥F(X)+5;(2)f(x+10≤F(X)+1.
    若G(X)=F(X)+1-X,求G(6)的值
    數(shù)學人氣:390 ℃時間:2020-10-01 23:32:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    G(6)=F(6)+1-6=F(6)-5
    由(1)得F(X+5)-5≥F(X)
    故F(6)-5≥F(1)=1,即G(6)≥1.
    由(2)F(x+1)≤F(X)+1
    得F(6)≤F(5)+1≤[F(4)+1]+1≤[F(3)+1+1]+1≤[F(2)+1+1+1]+1≤[F(1)+1+1+1+1]+1=1+1+1+1+1+1=6
    所以F(6)-5≤6-5=1,即G(6)≤1
    因為G(6)≥1且G(6)≤1,得G(6)=1
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