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設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足條件|m|≤2的一切實數(shù)m都恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
設(shè)不等式2x-1>m(x
2
-1)對滿足條件|m|≤2的一切實數(shù)m都恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
數(shù)學
人氣:683 ℃
時間:2019-12-12 09:05:31
優(yōu)質(zhì)解答
令f(m)=-(x
2
-1)m+2x-1,原不等式等價于f(m)>0對于m∈[-2,2]恒成立,
由此得
f(2)>0
f(-2)>0
即
2(1-
x
2
)+2x-1>0
-2(1-
x
2
)+2x-1>0
解之得
7
-1
2
< x<
3
+1
2
∴實數(shù)的取值范圍為
(
7
-1
2
,
3
+1
2
)
.
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