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  • 設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足條件|m|≤2的一切實數(shù)m都恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

    設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足條件|m|≤2的一切實數(shù)m都恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
    數(shù)學人氣:683 ℃時間:2019-12-12 09:05:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    令f(m)=-(x2-1)m+2x-1,原不等式等價于f(m)>0對于m∈[-2,2]恒成立,
    由此得
    f(2)>0
    f(-2)>0
    2(1-x2)+2x-1>0
    -2(1-x2)+2x-1>0

    解之得
    7
    -1
    2
    < x<
    3
    +1
    2

    ∴實數(shù)的取值范圍為(
    7
    -1
    2
    ,
    3
    +1
    2
    )
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