這里需要用到向量和余弦定理的知識
設(shè)直角坐標(biāo)平面中有單位圓O,點P和點Q分別是圓上兩點,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
且π>b>a>0
則向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)
根據(jù)余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb
然后用誘導(dǎo)公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了