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  • 9.把39,45,49,56,60,70,78,84,91 九個數(shù)分成三組,使每個組中三個數(shù)的乘積都相等.

    9.把39,45,49,56,60,70,78,84,91 九個數(shù)分成三組,使每個組中三個數(shù)的乘積都相等.
    數(shù)學(xué)人氣:137 ℃時間:2019-09-22 07:36:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.45 56 91
    2.60 78 49
    3.70 84 39
    由于上述9個數(shù)中存在39 ,49,91這三個比較大的質(zhì)數(shù)故不可用分解質(zhì)因數(shù)來解析
    第一步分析各個數(shù)的個位的奇偶性,五個偶數(shù)(兩個零,一個6 ,8,4),四個奇數(shù)(一個五,兩個九,一個一)由于五和偶數(shù)可以組成偶數(shù),故三個數(shù)之積的個位是偶數(shù).
    第二步分析,知道個位是偶數(shù),又因為有兩個零,若兩個零為一組,那么個位是零,另一組有五和偶數(shù)也可以為零,但第三組無論怎么組合都不可能為零(4,6,8任意取兩數(shù)都不可能有零),由此可知45,60,70 分列三組.
    第三步由于三個數(shù)乘積相等,故剩下的39,49,56,78,84,91中78,84,91必不同在一組,同理39,49,56也必不在同一組他們組合有六組:A,3991 4984 5678 ;B,3991 4978 5684;C,3984 4991 5678;D,3984 4978 5691;E,3978 4984 5691;F,3978 4991 5684.他們組合的個位數(shù)分別是:A和C,9 6 8;B和F,9 2 4;D和E,6 2 6.他們分別與45,60,70組合,9與45不能結(jié)合否則個位為奇數(shù),與60,70結(jié)合的他們的十位必須相等.由此可知只有B,D,E和F組有可能.且60與9、70與2一組或60與6、70與2一組,故共有6種組合方式.
    a 603991 704978 455684
    b 604991 703978 455684
    c 603984 704978 455691
    d 605691 704978 453984
    e 604984 703978 455691
    f 605691 703978 454984
    由此進行判斷d的一三數(shù)明顯不相等
    剩下的只能進行計算確認.
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