一個(gè)命題與它的否定形式是完全對(duì)立的.兩者之間有且只有一個(gè)成立.
數(shù)學(xué)中常用到反證法,要證明一個(gè)命題,只需要證明它的否定形式不成立就可以了.
原命題：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)
原命題的標(biāo)準(zhǔn)形式：任意x,（若x是自然數(shù),則x?是正數(shù)）
“任意”是限定詞,“x是自然數(shù)”是條件,“x?是正數(shù)”是結(jié)論.否定一個(gè)命題,需要同時(shí)否定它的限定詞和結(jié)論.限定詞“任意”和“存在”互為否定.
否定形式：不是（任意x,（若x是自然數(shù),則x?是正數(shù)））＝存在x,（若x是自然數(shù),則x?不是正數(shù)）
換一個(gè)說(shuō)法就是：至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)
而一個(gè)命題的否命題用得較少.命題是否成立,與它的否命題是否成立,兩者沒(méi)有關(guān)系.
得到一個(gè)問(wèn)題的否命題很容易,把限定詞,條件,結(jié)論全部否定就可以了.
原命題：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)
原命題的標(biāo)準(zhǔn)形式：任意x,（若x是自然數(shù),則x?是正數(shù)）
否命題：存在x,（若x不是自然數(shù),則x?不是正數(shù)）
換一個(gè)說(shuō)法就是：存在某個(gè)非自然數(shù),其平方不是正數(shù)
（你們老師的敘述是雙重否定,聽起來(lái)不是很舒服）
此外,對(duì)于逆命題,是否定限定詞,然后交換條件和結(jié)論
題目中的命題的逆命題就是：存在x,（若x?是正數(shù),則x是自然數(shù)）
逆否命題,就是逆命題的否命題,或者否命題的逆命題,就是限定詞不變,否定條件和結(jié)論并交換.