求函數(shù)z=x²-2y²;在閉域x²+y²≤4上的最大值與最小值
令∂z/∂x=2x=0,得x=0；令∂z/∂y=-4y=0,得y=0；(0,0)是函數(shù)z=x²-2y²在園域x²+y²≤4內(nèi)的
唯一駐點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是0；函數(shù)z=x²-2y²在園域的周邊上,用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4.再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8；故函數(shù)z=x²-2y²在園域x²+y²≤4上的最小
值為-8,最大值為4.