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  • 題是這樣的

    題是這樣的
    設(shè)f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},
    ⑴求證:A是B的子集
    ⑵若A={-1,3},求B
    希望有解題的步驟
    數(shù)學(xué)人氣:836 ℃時(shí)間:2020-06-20 01:39:03
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)證明,設(shè)x∈A,
    那么,根據(jù)A的定義,f(x)=x.
    所以,f[f(x)]=f(x)=x.
    所以x∈B.
    從而A⊆B
    (2)A={-1,3},即x=x^2+px+q有兩根-1,3;
    根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,-1+3=-(p-1),則p=-1,
    (-1)×3=q,則q=-3;
    故f(x)=x^2-x-3,
    代入x=f[f(x)]可得,[x^2-x-3]^2-(x^2-x-3)-3=x,
    化簡可得,x^2-x-3=-1,x^2-x-3=3,
    解可得,x=3,-1,√3,-√3 ;
    即B={3,-1,√3,-√3}.
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