建立空間坐標(biāo)系求解.以A點(diǎn)為頂點(diǎn),AD為X軸,AB為Y軸,AP為Z軸.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則其中的點(diǎn)有A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1).設(shè)E(x,y,z).
向量有PD=（1,0,-1）,AE=（x,y,z）,BE=(x,y-1,z),PE=（x,y,z-1）,PC=(1,1,-1).
因?yàn)镻D垂直平面ABE,所以有：向量PD×AE=0,PD×BE=0；則有:x-z=0,①
因?yàn)镋在PC上,所以有,PE=mPC,即x=m,y=m,z-1=-m.解的：x=y=1-z,②
由①②可以解得：x=y=z=0.5.
因此E(0.5,0.5,0.5),所以E點(diǎn)為PC中點(diǎn).
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點(diǎn),PD垂直平面ABE
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E為棱PC上的一點(diǎn),PD垂直平面ABE
求證E為PC的中點(diǎn)
求證E為PC的中點(diǎn)
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